Bonjour
Quels sont les triangles rectangles dont les lon-gueurs des côtés sont trois entiers consécutifs ?
n : le premier coté
n + 1 : le 2eme cote consécutif
n + 2 : le 3eme cote consécutif
pour démontrer qu’un triangle est rectangle on utilise le théorème de pythagore qui dit que si :
n^2 + (n + 1)^2 = (n + 2)^2 alors le triangle est rectangle
n^2 + n^2 + 2n + 1 - (n + 2)^2 = 0
2n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4 = 0
n^2 - 2n - 3 = 0
n^2 - 2 * n * 1 + 1^2 - 1^2 - 3 = 0
(n - 1)^2 - 1 - 3 = 0
(n - 1)^2 - 4 = 0
(n - 1)^2 - 2^2 = 0
(n - 1 - 2)(n - 1 + 2) = 0
(n - 3)(n + 1) = 0
n - 3 = 0 ou n + 1 = 0
n = 3 ou n = -1 (comme nous sommes sur des longueurs seul 3 est possible)
n = 3 ; n + 1 = 3 + 1 = 4 ; n + 2 = 3 + 2 = 5
les seules longueurs possibles sont :
3 ; 4 et 5
pour simplifier le calcul tu peux prendre également :
n - 1 : le premier coté
n : le 2eme côté consécutif
n + 1 : le 3eme côté consécutif
(n - 1)^2 + n^2 = (n + 1)^2
n^2 - 2n + 1 + n^2 - (n + 1)^2 = 0
2n^2 - 2n + 1 - n^2 - 2n - 1 = 0
n^2 - 4n = 0
n(n - 4) = 0
n = 0 ou n - 4 = 0
n = 0 ou n = 4 (comme précédemment on est sur des longueurs donc 0 est à exclure)
n = 4
n - 1 = 4 - 1 = 3
n + 1 = 4 + 1 = 5
idem les seules valeurs possibles sont :
3 ; 4 et 5
