Explications étape par étape:
1.
Avec le programme 1 : on choisit 5 ; on multiplie par 3 : 5 × 3 = 15 ; on ajoute 1 : 15 + 1 = 16. Donc avec le programme 1, on obtient bien 16 en prenant 5 au départ.
Avec le programme 2 : on choisit 5 ; on soustrait 1 : 5 − 1 = 4 et en même temps on ajoute 2 : 5 + 2 = 7 ; on multiplie les deux résultats obtenus 4 × 7 = 28. Donc avec le programme 2, on obtient bien 28 en prenant 5 au départ.
2.
a) En prenant x comme nombre de départ, on le multiplie par 3, puis on ajoute 1, on obtient alors : A(x) = 3x + 1.
b) On veut que le résultat du programme 1 soit égal à 0.
Le programme 1 correspond à la formule A(x) = 3x + 1.
On cherche donc x pour que : A(x) = 3x + 1 = 0.
On résout l'équation 3x + 1 = 0.
On soustrait 1 dans chaque membre de l'équation : 3x = − 1.
On divise par 3 dans chaque membre : x=−13.
Donc pour obtenir 0 avec le programme 1, il faut choisir au départ le nombre −13.
3.
B(x) = (x − 1)(x + 2)
B(x) = x × x + x × 2 − 1 × x − 1 × 2
B(x) = x2 + 2x −1x − 2
B(x) = x2 + 1x − 2.
4.
a) B(x) − A(x) = x2+ 1x − 2 − (3x + 1)
B(x) − A(x) = x2+ 1x − 2 − 3x − 1
B(x) − A(x) = x2 − 2x − 3
et (x + 1)(x − 3) = x × x − 3 × x + 1 × x −3 × 1
(x + 1)(x − 3) = x2 − 3x + 1x − 3 = x2 − 2x − 3.
Donc : B(x) − A(x) = (x + 1)(x− 3).
b) Si on veut que les deux programmes donnent le même résultat pour un nombre de départ, cela signifie qu'on cherche x pour que :
B(x) = A(x), c'est-à-dire pour que : B(x) − A(x )= 0.
On doit donc résoudre : (x + 1)(x − 3) = 0, c'est une équation produit nul.
Il y a deux solutions possibles : x + 1 = 0 ou x − 3 = 0.
On obtient donc : x = −1 ou x = 3.
Les deux nombres possibles à choisir pour que les programmes donnent le même résultat sont −1 et 3.
