Réponse :
Bonjour, exercice classique concernant le centre de gravité d'un triangle.
Explications étape par étape :
1-a) GA+GB+GC=0
GO+OA+GO+OB+GO+OC=0 (relation de Chasles)
3GO+OA+OB+OC=0 donc 3OG=OA+OB+OC
tout ce qui précède est en vecteurs ajoute les flèches.
b) G est l'image de O par translation de (1/3) vec(OA+OB+OC)
xG= xO+(1/3)(xA+xB+xC)=1
yG=yO+(1/3)(yA+yB+yC)=1
coordonnées de G(1; 1)
2)si I est le milieu de [BC], xI=(xB+xC)/2=0 et yI=(yB+yC)/2=-1/2
Coordonnées de I(0; -1/2)
Coordonnées de vecAI : xAI=xI-xA=-3 et yAI=yI-yA=-9/2
vecAI(-4;-9/2)
coordonnées du vecAG xAG=-2et yAG=-3ou-6/2
coordonnées de vecAG(-2; -6/2)
on note que vecAG=(2/3)vecAI ces deux vecteurs sont donc colinéaires.
les points A,G,I sont alignés
3) Je te laisse cette question c'est une répétition de la précédente
tu démontres que vecBG=(2/3)vecBJ
4) Le pont G est le centre de gravité du triangle ABC (intersection des 3 médianes).