Bonjour !
PARTIE 1
1. Le triangle EDC est rectangle est isocèle en D.
Cela signifie que l'angle EDC = 90° et que DEC = ECD.
On sait que la somme des angles dans un triangle vaut 180°.
Ainsi EDC + DEC + DCE = 180° d'où 90° + DEC + DEC = 180°. Donc 2 x DEC = 90 et DEC = 45°.
DEC=45 et CDE = 45°
2. Dans le triangle DEC rectangle en D, on sait que DE - DC.
D'après le théorème de Pythagore on a :
DE ² + DC² = EC ²
DE² + DE ² = 5 ²
2 X (FOIS) DE ² = 25
DE2 = 12,5
DE = *RACINE CARRÉ* 12,4
DE = 3,5
DE = 3,5 cm au dixième de centimètre près.
3. L'aire du motif est constituée de l'aire du carré et de l'aire du triangle rectangle.
L'aire du carré mesure 5 cm x 5 cm = 25 cm2 a triangle rectangle.
L'aire du triangle:
(3, 5 cm x 3, 5 cm)/2 = 6, 1 cm ²
On peut aussi considérer que l'aire du triangle rectangle est exactement égale au quart de l'aire du carré soit 25 cm ²
divisé par 4 = 6.25 cm ²
L'aire du motif est donc 25 cm² + 6,25 cm² - 31,25 cm² soit 31 cm² à l'unité près.
PARTIE 2
a. On passe du Motif 1 au Motif 2 par la rotation de centre B d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre.
b. On passe du Motif 1 au Motif 3 par la translation qui transforme D en H.
c. On passe du Motif I au Motif 4 par la symétrie centrale de centre B.
On peut aussi parler de la rotation de centre B et d'angle 180"
d. On passe du Motif 2 au Motif 3 par la rotation de centre H d'angle 90' dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
PARTIE 3 dans la pièce ci-jointe.
