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bonjour, pouvez vous m’aider à résoudre cette exercice !
merci d’avance



On considère une suite (un) définie sur N par : Un = 4 et Un+1 = 2un - 3.
- 3.
Soit la suite (vn) définie sur N par: Vn = Un - 3.
on considère la suite (un) définie sur N par uo = 4 et un+1= 2un -3
soit la suite (vn) définie sur N par: (vn)= un-3
1) Montrer que la suite (vn) est géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
2) Donner l'expression de vn en fonction de n.
3) En déduire l'expression de un en fonction de n.
4) Calculer la somme des 11 premiers termes de la suite (un).

Sagot :

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

Uo=4 et U(n+1)=2Un-3

1) Vn=Un-3  la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante.

V(n+1)=U(n+1)-3=2Un-6 ou =2(Un-3)

donc V(n+1)/Vn=2 ; Vn est une géométrique de raison q=2 et de 1er terme Vo=Uo-3=4-3=1

2) Vn=1*2^n =2^n

3)On sait que Vn=Un-3 donc Un=Vn+3=3+2^n

4 ) on a Uo=3+2^0=3+1=4;  U2=3+2²=7; U3=3+2³=11 ....... et U10=3+2^10

La somme des 11 premiers termes est composée de

S=11*3+(1-2^11)/(1-2)=33+2047=2080

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