Sagot :
Bonsoir,
avec -1
Lou:
-1
-1+1=0
0*-1 = 0
0+1 =1
1*5 =5
Luce:
-1
-1*-1=+1
+1+(-1) = 0
0+1 = 1
1*4 =4
4+1 =5
Vrai
avec 0
Lou:
0
+1
0
+1
5
Luce:
0
0
0
1
4
5
Vrai
2)
n
n+1
n²+n
n²+n+1
5n² +5n+5
n
n²
n²+n
n²+n+1
4n² +4n+4
4n²+4n+5
3)
donc non!
Réponse : 1) Lou et Luce avec -1 obtiennent 5
De même, avec 0, elles obtiennent toute les deux 5
2) Expression littérale de Lou ((n + 1) x n + 1) x 5
Expression littérale de Luce ((n x n) + n + 1) x 4 + 1
3)4n² + 4n + 5 n'est pas égale à 5n² + 5n + 5 donc non, ces
programmes ne sont pas égaux et donc Lou n'a pas raison.
Explications étape par étape : Salut !
Pour lou avec -1 : -1 + 1 = 0
0 x -1 = 0
0 + 1 = 1
1 x 5 = 5
Pour Luce avec -1 : -1 x -1 = 1 (car - par - fait +)
-1 + 1 = 0
0 + 1 = 1
1 x 4 = 4
4 + 1 = 5
Pour Lou avec 0 : 0 + 1 = 1
1 x 0 = 0
0 + 1 = 1
1 x 5 = 5
Pour Luce avec 0 : 0 x 0 = 0
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 x 4 = 4
4 + 1 = 5
2) Il faut bien faire attention aux priorités, il est nécessaire d'ajouter des parenthèses pour faire en sorte qu'une multiplication ne soit pas prioritaire sur une addition.
3) Pour vérifier si ces deux programmes sont égales, il faut développer et réduire ces deux expressions littérales :
Commencons par celle de Lou :
((n + 1) x n + 1) x 5
On commence par développer (n + 1) x n, on effectue donc la simple distribuvité ce qui donne :
(n² + 1n + 1) x 5 (car n x n + 1 x n)
On refait la simple distribuvité, cela donne :
5n² + 5n + 5 (car 5 x n² + 1n x 5 + 1 x 5)
Passons à Luce :
((n x n) + n + 1) x 4 + 1
On enlève la parenthèse du n x n qui est au passage n²
(n² + n + 1) x 4 + 1
On développe (n² + n + 1) x 4, simple distribuvité là aussi
4n² + 4n + 4 + 1 On aditionne 4 + 1
4n² + 4n + 5
4n² + 4n + 5 n'est pas égale à 5n² + 5n + 5 donc non, ces
programmes ne sont pas égaux et donc Lou n'a pas raison.
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