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Bonsoir,
On considère les points A, B et C respectivement de coordonnées (1; 4), (4; 6) et (2; 3). 1. Quelles sont les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme ?

2. Prouver que ABCD est aussi un losange.

Merci d'avance​

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

Pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que [tex]\vec{AB}[/tex] = [tex]\vec{DC}[/tex] :

[tex]\vec{AB} = (4 - 1 \ ; 6 - 4) = (3;2)\\\vec{DC} = (2 - x \ ; 3 - y ) \\\\2 - x = 3 \Leftrightarrow -x = 1 \Leftrightarrow x = -1\\3 - y = 2 \Leftrightarrow -y = -1 \Leftrightarrow x = 1[/tex]

Les coordonnées du point D sont (-1;1)

Question 2 :

Pour que ABCD soit un losange il faut qu'il possède deux cotés consécutif  de même longueur.

[tex]\vec{BC} = (2 - 4 \ ; 3 - 6) = (-2;-3)[/tex]

[tex]||\vec{AB}|| = \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b -y_a)^2} =\sqrt{(4-1)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{13} \\|| \vec{BC}|| = \sqrt{(2-4)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{13}[/tex]

On remarque que [tex]|| \vec{AB} || = || \vec{BC}||[/tex] donc ABCD est bien un losange.

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