shadowhunter635
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merci beaucoup d'avance

ex51 p124
on transforme un carré en un rectangle en ajoutant 7cm a la longueur d'un de ses côtes et en retranchant 2cm à la longueur d'un autre. a. quelle doivent être les dimensions du carré initial pour que le double de son périmètre soit égal au périmètre du rectangle b. quelles doivent être les dimensions du carré initial pour que son aire et celle du rectangle soient égales ?

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

côté initial du carré  =x

périmètre initial  = 4 x

aire initiale  =  x²

nouvelle longueur  = x +  7

nouvelle largeur  = x - 2

nouveau périmètre  = 2 ( x + 7 + x - 2 ) = 2 x + 14 +  2 x -  4 = 4 x  + 10

nouvelle aire  = ( x + 7 ) ( x - 2 ) = x² - 2 x + 7 x - 14 = x² + 5 x -  14

quelle doivent être les dimensions du carré initial pour que le double de son périmètre soit égal au périmètre du rectangle

8 x = 4 x + 10

8 x - 4 x = 10

4 x =  10

x = 10/4 = 5/2  

le carré doit faire  2.5  cm

b. quelles doivent être les dimensions du carré initial pour que son aire et celle du rectangle soient égales ?

x² =  x² + 5 x - 14

x² - x² - 5 x = -  14

- 5 x = -  14

x = 14/5 = 2.8

Bonjour,

dimensions du carré :  x cm

donc périmètre du carré = 4x cm

et aire du carré = x² cm²

dimensions du rectangle :  (x+7) cm et (x-2) cm

donc périmètre du rectangle = 2((x+7)+(x-2)) cm

et aire du rectangle = (x+7)(x-2) cm²

a) 2(4x) = 2((x+7)+(x-2))

 ⇒ 8x   = 4x + 10

 ⇒  8x - 4x = 10

 ⇒  4x = 10

 ⇒   x = 10/4 = 2,5 (cm)

b) x² = (x+7)(x-2)

⇒ x² = x²-2x+7x-14 = x²+5x-14

⇒ x²-x²-5x = -14

⇒ x = 14/5 = 2,8 (cm)

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