Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice jaune
Q1 a) ⇒ voir pièce jointe
⇒ aire et volume de la partie hachurée si x = 3dm
alors la largeur de la partie hachurée ⇒ l = 8 - (2 x 3) = 2
alors la longueur de la partie hachurée ⇒ L = 10 - (2 x 3) = 4
- b ) l' aire A = L x l = 2 x 4 = 8 dm²
- c ) le volume de la boite ⇒ V = L x l x h = 8 × 3 = 24 dm³
Q2
si x > 4 → il n'y a plus de boite . Il faut donc que x soit < à 4
Q3
V(x) = 4x³ - 36x² + 80x
a) ⇒ tableau de valeurs voir pièce jointe (avec un pas de 0,5)
b) Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
Ici le volume de la boite n'est pas proportionnel à la valeur de x
exercice noir
voir pièce jointe (mesures de la boites en fonction de x)
Q1)
des longueurs sont toujours positives il faut donc que
8 - 2x > 0 et que 10 - 2x > 0
soit que -2x < - 8 → x < 4
soit que -2x < - 10 → x < 5
donc 0 < x < 4
Q2)
V(x) = L × l × h avec L = 10 - 2x l = 8 - 2x et h = x
→ V(x) = (10 - 2x ) (8 - 2x ) × x
→ V(x) = (80 - 20x - 16x + 4x²) × x
→ V(x) = 80x - 36x² + 4x³
→ V(x) = 4x³ - 36x² + 80x
Q3)
⇒ voir pièce jointe (graphique + tableau de valeurs avec un pas de 0,25)
Q4)
a) la valeur de V(x) semble maximale (par lecture garphique)
pour 1 < x < 2
b) valeur de x pour V(x) maximale ( calculée avec Géogébra)
- à 0,1 près → 1,4 < x < 1,5
- à 0,01 près → 1,47 < x < 1,48
voilà
bonne nuit
