Réponse :
e)
1) résoudre graphiquement f(x) = 0
S = {- 0.7 ; 1 ; 2.7}
α = - 0.7 , β = 2.7
2) recopier et compléter le tableau suivant
x - 1.5 α 1 β 3.5
signe de f(x) - 0 + 0 - 0 +
f) laquelle des 3 droites D1, D2 et D3 est tangente à la courbe C en E ?
il s'agit de la droite D2 qui est tangente à la courbe C en E
g) lire une équation de chacune des tangentes tracées
D2 : est tangente à C en E(- 1 ; - 2)
y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)
f(-1) = - 2
f '(- 1) = a : coefficient directeur ; soit (0 ; 7) ∈ D2
a = (7 + 2)/(0+1) = 9
f '(-1) = 9
y = - 2 + 9(x + 1) = - 2 + 9 x + 9 = 9 x + 7
donc D2 a pour équation : y = 9 x + 7
D4 : est tangente à C en B(3 ; 2) et (2 ; - 7) ∈ D4
f '(3) = a = (- 7 - 2)/(2-3) = 9
f(3) = 2
y = 2 + 9(x - 3) = 2 + 9 x - 27 = 9 x - 25
D4 a pour équation y = 9 x - 25
D5 : est tangente à C en A(1 ; 0)
a pour équation y = - 3 x + 3
D6 ; a pour équation y = - 2
D7 : a pour équation y = 2
h) rappeler la définition du nombre dérivée d'une fonction en x0
f '(x0) = lim t(h) = lim (f(x0+h) - f(x0))/h
h→0 h→0
i) en utilisant g) compléter le tableau ci-dessous
x - 1 0 1 2 3
f '(x) 9 0 - 3 0 9
j) dresser le tableau de variations de f
x - 1.5 0 2 3.5
variation - 8.2→→→→→→→→ 2→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→ 8.2
de f (x) croissante décroissante croissante
Explications étape par étape :