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Sagot :
Bjr
Nous pouvons écrire les relations suivantes
[tex]a_2=a_2a_1+1\\\\a_3=a_2a_1-2\\\\a_7=a_2a_3-2[/tex]
Donc si [tex]a_7=2[/tex] nous avons
[tex]a_2(a_2a_1-2)-2=2[/tex]
or comme [tex]a_2=a_2a_1+1, a_2a_1=a_2-1[/tex] et alors
l'équation [tex]a_2(a_2a_1-2)-2=2[/tex] devient
[tex]a_2(a_2-1-2)-4=0\\\\ < = > \\\\a_2^2-3a_2-4=0\\\\ < = > \\\\(a_2+1)(a_2-4)=0\\\\ < = > a_2=-1 \ ou \ a_2=4[/tex]
Mais [tex]a_2=-1[/tex] donnerait [tex]-1=-a_1+1 < = > a_1=2[/tex] ce qui n'est pas possible car [tex]0 < a_1 < 1[/tex]
et pour a_2=4, nous avons bien
[tex]0 < a_1=1-\dfrac1{4} < 1[/tex]
Donc
[tex]\boxed{a_2=4}[/tex]
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