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On souhaite déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) avec A(-1;4) et B(5,2).
1. Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur AB de la droite (AB).
2. Soit M(x; y) un point du plan. Calculer le déterminant des vecteurs AB et AM.
3. En déduire une équation cartésienne de (AB).​

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

On calculer les coordonnées de [tex]\vec{AB}[/tex] :

[tex]\vec{AB} = ( x_b - x_a\ ; y_b - y_a) = (5 - (-1) \ ; 2 - 4) = (6;-2)[/tex]

Le vecteur de coordonnées (-b;a) est un vecteur directeur de la droite (AB) donc : [tex]\vec{u} (-(-2);6) = (2;6)[/tex]

Question 2 :

[tex]\vec{AM} = ( x - (-1) \ ; y -4) = (x + 1 \ ; y - 4)[/tex]

[tex]M(x;y) \in (AB) \Leftrightarrow det(\vec{AM};\vec{AB}) = (x + 1) \times (-2) - (y - 4)\times 6 = 0 \\\begin{center} \Leftrightarrow -2x - 2 - 6y + 24 = 0 \end{center} \begin{center} \Leftrightarrow -2x -6y + 22 = 0 \end{center}[/tex]

Question 3 :

L'équation cartésienne de la droite (AB) est : [tex]$\boxed{\begin{array}{rcl}-2x -6y + 22 = 0 \\\end{array}}$[/tex]

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