Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour,
Alors voilà, je suis en 1ère S et j'ai un devoir noté à rendre lundi sur les suites, mais je ne comprends pas la deuxième question. ESt ce que vous pourriez m'aider svp ?

L'énoncé :
On considère la suite u(n) définie pour n≥2  par u(2) = 3 et

u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 )

1/ La suite est-elle géométrique ? arithmétique ?
            => J'ai trouvé qu'elle n'était ni géométrique ni arithmétique en appliquant les eléments du cours

 

2/ On définie v(n) pour n≥2 par v(n) = ( u(n) + 1 ) / ( u(n) - 1 )
A. Exprimer v(n + 1) en fonction de u(n)
B. Montrer que la suite v(n) est arithmétique. On donnera son premier terme et sa raison
C. Exprimer v(n) en fonction de n

Et là, je bloque.. Si qqn pourrait m'aider, ça serait vraiment gentil, que je puisse continuer mon exercice.. Merci d'avance..

Sagot :

Aeneas

Pour la question 2 ).

 

A) Tu as V(n+1) = ( U(n+1) + 1 )/ (U (n+1) - 1 )

Tu remplaces U(n+1) par u(n+1) = ( 3u(n) - 1 ) / ( u(n) + 1 ) .

Et tu trouves V(n+1) = 4U(n)/(2U(n)-2) , après simplification.

 

B) Tu essaies d'obtenir V(n+1) = V(n) + r avec r la raison de la suite V.

Tu as V(n+1) = 4u(n)/(2u(n)-2) = 2u(n)/(u(n)-1)

V(n+1) = (u(n)+1+u(n)-1)/(u(n)-1) = V(n) + 1

V est donc une suite arithmétique de premier terme V(2) = (3+1)/(3-1) = 2

Et de raison 1.

 

C) Vn = V2+(n-2)r

Vn = 2+n-2

Vn = n

 

FIN

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.