Bonsoir,
Résoudre l'inéquation:
(2x + 1)(-3x + 2) < 0
1. On cherche les valeurs qui annulent chaque facteur du produit dans le membre de gauche de l'inéquation:
2x + 1 = 0
>> Il s'agit d'une équation du premier degré. On cherche à avoir les x d'un côté et les constantes de l'autre en sachant que toute opération effectuée dans un membre de l'équation devra l'être également dans l'autre.
2x + 1 = 0
2x + 1 - 1 = 0 - 1
2x = -1
2x / 2 = -1 /2
x = -0,5
-3x + 2 = 0
>> Encore une fois, il s'agit d'une équation du premier degré.
-3x + 2 = 0
-3x + 2 - 2 = 0 - 2
-3x = -2
-3x * (-1) = -2 * (-1)
3x = 2
3x / 3 = 2 / 3
x = 2/3
* = multiplication
2. On dresse un tableau de signes avec les valeurs trouvées.
Le tableau de signes d'unee fonction du premier degré qui peut donc s'écrire sous la forme ax + b avec a ≠ 0 sera le suivant:
x | -∞ -b/a +∞
-------------------------------------------------------------
f(x) | signe de -a Φ signe de a
Plus illustrer la chose, voici le tableau pour résoudre le problème :
x | -∞ -0,5 2/3 +∞
----------------------------------------------------------------
2x + 1 | - Φ + +
----------------------------------------------------------------
-3x + 2 | + + Φ -
----------------------------------------------------------------
(2x + 1)(-3x + 2) | - Φ + Φ -
>> Étant donné que les valeurs inscrites annulent un des deux facteurs, elles annuellent toutes les deux le produit (un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul)
>> Première "colonne de signes" :
Nous avons un signe - et un signe + : Le résultat sera négatif.
Rappel de signes:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -
3. Résolution du problème :
Nous cherchons les valeurs pour lesquelles le produit est strictement inférieur à 0 (donc les valeurs pour lesquelles le produit sera négatif).
S = ] -∞ ; -0,5 [ U ] 2/3 ; +∞ [
(Tableaux ajoutés en PJ)
>> J'espère que mes explications te seront utiles ;)
Bonne soirée.
