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Bonjour pouvez-vous m’aider svp!! C’est un dm

Bonjour Pouvezvous Maider Svp Cest Un Dm class=

Sagot :

Pour le 1/ pour étudier le domaine de la fonction il faut que tu cherches quand est-ce que -3x^2 + 5x + 2 < 0 car dans ce cas là ce qu'il y a dans la racine carré serait négatif. Il faut donc étudier le signe de l'équation dans la racine carré pour le 1/.
Normalement le domaine de derivabilité est le même que celui sur lequel il est défini.
Pour la 3 il faut utiliser la formule sqrt(u) = u'/2sqrt(u)
Et enfin en étudier le signe tu fais séparément une étude du signe de l'expression en haut et celle d'en bas puis tu conclues

Réponse :

Re Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut : -3x²+5x+2 ≥ 0 , ce qui est vérifié entre les racines.

Δ=5²-4(-3)(2)=49

√49=7

x1=(-5+7)/-6=-2/6=-1/3

x2=(-5-7)/-6=2

Df=[-1/3;2]

2)

La dérivée aura un dénominateur qui ne pourra s'annuler donc :

Df '=]-1/3;2[

3)

La dérivée de √u est : u'/2√u.

Ici :

u=-3x²+5x+2 donc u '=-6x+5

f '(x)=(-6x+5)/[2√(-3x²-5x+1)]

4)

Le déno de f '(x) est > 0 donc f '(x) est du signe de -6x+5.

-6x+5 > 0 ==>x < 5/6

x------->-1/3..............5/6..............2

f '(x)---->||........+.......0.........-........||