1) le triangle EAB rectangle en A et d’après le théorème de Pythagore en a :
EB = √(AE²+AB²)
EB = 6√5 cm
Calculons BD :
Le triangle BCD rectangle en C et d’après le théorème de Pythagore on a :
BD = √(CB²+CD²)
BD = √(3² + 6²)
BD = 3√5 cm
Le côté BD mesure 3√5 cm
2)
ED² = 15² = 225 cm
EB² + BD² = (3√5)² + (6√5)² = 225 cm
Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EBD est bien un triangle rectangle en B.
3) Méthode 1 :
A = base × hauteur /2
A = 15×6/2
A = 45 cm²
L’aire du triangle est égale à 45cm²
Méthode 2 :
Aire (EDB) =
Aire (ACDE) - Aire(EAB) - Aire ( BCD)
6×15 - 6×12/2 - 3×6/2
90 - 36 - 9
= 45 cm²
L’aire du triangle EBD est égale à 45 cm²
