Bonjour
La première équation est résolue lors d'un précédent post.
Donc
B) ( x-3)²-4 = 0
La première chose à laquelle tu dois penser dans ce cas, sont tes identités remarquables.
Tu dois les connaitre par cœur.
Les voici pour mémoire :
(a+b)² = a² +2*a*b +b²
(a-b)² = a² -2*a*b +b²
(a+b) (a-b) = a² - b²
Ici, je remarque que ( x-3)²-4 = 0 est de la forme (a+b) (a-b) = a² - b²
j'ai plusieurs indices pour le penser.
D'abord je vois qu'il y a un exposant après ( x-3)
en plus je sais que 4 = 2²
donc a = (x-3) et b = 2
J'en profite pour ouvrir une parenthèse. Tu dois connaitre tes carrés jusqu'à 10.
C'est à dire les choses suivantes :
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
Si tu vois un des nombres à droite tu dois te dire que c'est un carré.
Dés lors, si en plus tu vois un exposant 2 quelque part, alors tu dois penser à l'identité remarquable.
Maintenant je peux donc transformer ma soustraction ( x-3)²-4 = 0 en
multiplication.
Faisons le :
( x-3)²-4 = 0 je peux réécrire : avec ; a = (x-3) et b = 2
donc :
(x-3)² -4 = ( ( x-3) + 2) ( (x-3) - 2) )
donc maintenant nous avons :
b) ( ( x-3) + 2) ( (x-3) - 2) ) =0
b) ( (x-3 +2) ( (x-3-2 ) ) = 0
b) ( x-1) ( x-5) = 0
j'ai donc maintenant : ( x-1) ( x-5) = 0
Je sais qu'une multiplication fait zéro si un des termes fait zéro.
Donc j'ai deux solutions :
x-1 = 0
x = 1
et
x-5 = 0
x = 5
Les solutions sont donc ; {1} ; {5}
Si on a doute, on peut tester nos solutions.
testons 1 :
Nous avons :
( 1-3)² -4 = (-2)² -4 = 4-4 = 0
La solution est donc valide.
( 5-3)² -4 = 0
(2)² - 4 = 4 -4 = 0
La solution 5 est aussi exacte.
