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Bonjour je n’arrive pas à cet exercice pouvez-vous m’aider ? merci
Dans un repère orthonormé, on donne les points
A(3;-4), B (-5 ; 0) et C(2 ; -1). Déterminer les
coordonnées du point M dans les cas suivants.

b.ABMC est un
parallélogramme.
c. 2AM + 3 MB=0

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question b :

Pour que ABMC soit un parallélogramme il faut que [tex]\vec{AB} = \vec{CM}[/tex] :

[tex]\vec{AB} = (-5 - 3 \ ; 0 -(-4)) = (-8;4) \\\vec{CM} = (x - 2 \ ; y -(-1)) = (x - 2 \ ; y + 1) \\\\x - 2 = -8 \Leftrightarrow x = - 6\\y + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3[/tex]

Les coordonnées du point M sont M(-6;3)

Question c :

On va d'abord calculer [tex]\vec{AM} \ et \ \vec{MB}[/tex] :

[tex]\vec{AM} = (x - 3 \ ; y - (-4) = (x - 3 \ ; y + 4) \\\vec{MB} = (-5 - x \ ; 0 - y) = (-5 - x \ ; -y)[/tex]

Maintenant on peut calculer [tex]2\vec{AM} \ et \ 3\vec{MB}[/tex] :

[tex]2\vec{AM} = (2 \times (x-3) \ ; 2 \times (y+4)) = (2x -6 \ ; 2y + 8)\\3\vec{MB} = (3 \times (-5 -x) \ ; 3 \times (-y)) = (-15 - 3x \ ; -3y)\\\\(2x -6 \ ; 2y + 8) + (-15 - 3x \ ; -3y) = 0\\(-x -21 \ ; -y + 8) = 0\\[/tex]

Nous possédons deux équations avec -x et -y comme inconnue :

[tex]-x - 21 = 0 \Leftrightarrow -x = 21[/tex] on change les signes pour trouver x donc [tex]x = -21[/tex]

[tex]-y + 8 = 0 \Leftrightarrow -y = -8[/tex] on change les signes pour trouver y donc [tex]y = 8[/tex]

Les coordonnées du point M sont M(-21;8)

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