Bonsoir,
On note a^n : a à la puissance n
Partie A
1. U0 = 1800
U1 = 1800 * 1,007 = 1812.60
U2 = U1 * 1,007 = U0 * (1,007)² = 1825,29
U3 = U2 * 1,007 = U0 * (1,007)³ = 1838,07
2.a. Un+1 = Un * 1,007
b. U est une suite géométrique dont le premier terme est 1800 et la raison est 1,007
c. Un = U0 * (1,007)^n = 1800 * (1,007)^n
3. Le salaire au 24e mois est U23 = 1800 * (1,007)^23 = 2113,25
4. on note q = 1,007
S = Uo * (1 + q + q^2 + q^3 + .... + q^23)
U0 + qS = U0 + U0 * ( q + q^2 + q^3 + q^4 + .... + q^24)
U0 + qS = U0 * ( 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + .... + q^23) + U0 * q^24
U0 + qS = S + U0 * q^24
(q - 1) S = U0 * (q^24 - 1)
S = U0 * (q^24 - 1) / (q -1) = 1800 * (1,007^24 - 1) / (1,007 - 1)
S = 46862,87
Partie B
1. V0 = 1750 ; V1 = 1770 ; V2 = 1790 ; V3 = 1810
2.a. Vn+1 = Vn + 20
b. Vn est une suite arithmétique dont le premier terme est 1750 et la raison est 20
c. Vn = V0 + 20n
3. V23 = 1750 + 460 = 2210
4.
On note T = 1 + 2 + .... (n-1) + n
T = n + (n-1) + .... + 1 + 0
2T = n * (n-1)
Soit T = n * (n-1) / 2
On en déduit que 1 + 2 + .... (n-1) + n = n (n+1)/2
On a:
S' = 24 * V0 + 20 * (0 + 1 + 2 + 3 + ... + 23)
S' = 24 V0 + 20 * 23 * 24 / 2 = 24 V0 + 46 * 12
S' = 47520
5. S' > S, le deuxième contrat est donc le plus avantageux.
