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Soit f est la fonction x --> −1/1+ x
1) On part du nombre 4 et on calcule son image.
2) On part du résultat obtenu et on calcule à son tour son image par f.
3) On part du nouveau résultat obtenu et on calcule à son tour son image par f…
4) On procède ainsi en calculant exactement 2014 images de suite. Quel résultat obtient-on ?

1) f(4)= -1/1+4= -1/5
2) f(-1/5)= -5/4
3) f(-5/4)= 4
4) je suis déjà allé voir des corrections de personnes ayant eues le même exo, mais je suis encore plus perdu depuis. J'ai vu qu'apparemment f(4) devrait être égale à 3 ou encore que la fonction f -1/1+x reviendrait a faire x-1. Si quelqu'un peux m'éclairer car je n'ai absolument aucune certitude ni idée sur la véracité de mes réponses et comment résoudre la dernière question. Merci.

Sagot :

Tes calculs sont corrects

f(4)= -1/1+4= -1/5

f∘f(4)=f(f(4))= f(-1/5)= -5/4

f∘f∘f (4)=f(-5/4)= 4 (le nombre de départ)

Si on continue les calculs on trouve -1/5 puis -5/4 puis 4 ainsi de suite

Donc f∘f∘f.....∘f(4) =4 (composition 3n fois de f, avec n dans |N)

Puisque 2014=3 × 671+1

Alors f^(2014) (4)= f(4)=-1/5

( f^(2014) siginfie f∘f....∘f 2014 fois)

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