parisotluucas
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J'ai besoin de pistes pour réussir cet exercice, merci d'avance​

Jai Besoin De Pistes Pour Réussir Cet Exercice Merci Davance class=

Sagot :

(E) y'+3y=2 exp(-x)

1. g est une solution de (E) alors

g'+3g=2 exp(-x) <=>

(a exp(-x))'+3a exp(-x)= 2 exp(-x) <=>

-a exp(-x) +3a exp(-x)= 2 exp(-x) <=>

2a exp(-x)= 2exp(-x) <=> a=1

donc g(x)= exp(-x) est une solution de (E)

sur |R

2. L'équation homogène associée à (E):

(H) y'+3y=0 <=> y'=-3y

Cette équation est de la forme y'=ay

donc les solutions de (H) sont les fonctions de la formes K×exp(-3x) avec K∈ |R

Finalement, les solutions de (E) sur |R sont

de la forme y(x)= K exp(-3x) +exp(-x)

avec K ∈ |R

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