bjr
f(x) = x³
Q1
formule équation tangente on a : (cours)
y = f'(a) (x - a) + f(a)
ici f(x) = x³ donc f'(x) = 3x²
donc
comme a = 2
f'(2) = 3 * 2² = 12
et f(2) = 2³ = 8
on aura donc
y = 12 (x - 2) + 8
soit y = 12x - 16
Q2
si Cf et f ont un pt d'intersection
alors f(x) = y
soit x³ = 12x - 16
donc x³ - 12x + 16 = 0
on utilise l'aide pour factoriser et donc pour résoudre
x³ - 12x + 16 se factorise par (x+4) (ax² + bx + c)
mais que valent a, b et c
on développe (x+4) (ax² + bx + c) :
= ax³ + bx² + cx + 4ax² + 4bx + 4c
soit
= ax³ + x² (b+4a) + x (c+4b) + 4c
on a donc par analogie :
ax³ = x³ soit a = 1
b+4a = 0
c+4b = -12
et 4c = 16 donc c = 4
comme c = 4 => 4 + 4b = - 12
soit 4b = - 16 => b = - 4
on vérifie
b + 4a = 0 ?
- 4 + 4*1 = - 4+4 = 0 ok
soit au final
on doit résoudre
(x+4) (x² - 4x + 4) = 0
soit
(x+4) (x - 2)² = 0
2 résultats : x = - 4 ou x = 2
Q3 - Q4
même raisonnement avec a quelconque
