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Sagot :
Bonsoir,
Programme de calcul:
choisir un nombre: soit x ce nombre
Le multiplier par 3: 3x
Elever le résultat au carré : (3x)² = 9x²
Retrancher 25 de ce carré: 9n² - 25
Notons R le résultat.
R = 9x² - 25
a) R = 0 ⇔ (3x)² = 25 = 5²
⇔ 3x = 5 ou 3x = -5
⇔ x = 5/3 ou x = -5/3
b) R = 39 ⇔ 9x² - 25 = 39
⇔ 9x² = 64
⇔ (3x)² = 8²
⇔ 3x = 8 ou 3x = -8
⇔ x = 8/3 ou x = -8/3
c) R = -30 ⇔ 9x² - 25 = -30
⇔ 9x² = -5
or 9x² ≥ 0 alors que -5<0
Il n'existe aucun nombre réel tel que 9x² - 25 = -30
Réponse :
Explications étape par étape :
Soit n le nombre choisi au départ et A l ‘expression littérale de ce programme.
A = (n x 3)^2 - 25 = 3n^2 - 5^2 = (3n + 5)(3n - 5)
3b) A= 3n^2 - 25 = 39 donc 3n^2 = 39 + 25 = 64 = (+/- 8)^2
donc 3n = 8 d’où n = 8/3 ou 3n = -8 d’où n = -8/3
>>>> A = 39 si n = 8/3 ou -8/3
3a) A= 3n^2 - 25 = O donc 3n^2 = 25 = (+/- 5)^2
donc 3n = 5 d’où n = 5/3 ou 3n = -5 d’où n = -5/3
>>>> A = 0 si n = 5/3 ou -5/3
3c) A= 3n^2 - 25 = -30 donc 3n^2 = - 5
Le carré d’un nombre réel est peut être négatif
donc pour A = -30, n réel n’existe pas.
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