Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) ⇒ voir la pièce jointe
FORMAT 4/3
je t'ai mis un rectangle de longueur L = 8cm et de largeur l = 6cm
2) le calcul qui prouve que le format est respecté
⇒ Format 4 / 3 → la longueur sur la largeur(hauteur)
⇒ 8 / 6 = 4 x 2 / 3 x 2 = 4/3
3) mesure de l'angle entre la diagonale et l'horizontale
sur le schéma → c'est l'angle DAC
l'écran de télévision est configuré par le rectangle ABCD
⇒ la trigonométrie dit : tan DAC = opposé/adjacent
⇒ tanDAC = DC/AD = 6/8 = 3/4
⇒ tan⁻¹ = 36,87°
l'angle DAC mesure donc 36,87°
4) Dès lors que l'écran respecte le format 4/3
⇒ la mesure de cet angle ne dépend pas de la taille de l'écran mais du format de l'écran 4/3 ⇒ tanα = 3/4
1) voir pièce jointe pour le schéma
FORMAT 16/9
J'ai choisi un rectangle de longueur L = 8 et de largeur l = 4,5
2) →→ le rapport → 8/4,5 = 16/9
3) la mesure de l'angle entre la diagonale et l'horizontale
⇒ tanACB = opposé/adjacent
⇒ tanACB = AB/BC
⇒ tanACB = 4,5/8
⇒ tanACB = 9/16
⇒ tan⁻¹ = 29,36°
4) Comme vu pour l'écran 4/3 , la mesure de l'angle dépend du format de l'image 16/9 et non de la taille de l'écran
que tu est un écran qui mesure L = 160 cm et l = 90cm ou un écran avec L = 480cm et l = 270cm
tanα = 90/160 = 9/16 ou tanα= 270/480 = 9/16
1) un pouce = 2,54 cm
2) une diagonale de 27 pouces ⇒ 27 x 2,54 = 68,58 cm
3) pour un format 16/9 de diagonale 66cm
on sait que la mesure de l'angle entre la diagonale (qui est aussi l'hypoténuse du triangle associé ) est de α = 29,36°
cherchons la mesure de la largeur → côté opposé à cet angle
sinα = opposé/hypoténuse
sin29,36° = largeur/66
largeur = sin29,36 x 66
largeur = 32,36 cm
sa longueur est alors ( nous sommes dans un triangle rectangle donc Pythagore va nous aider à mesurer la longueur)
⇒ hypoténuse ² = L² + l²
⇒ L² = hypoténuse² - l²
L² = 66² - 32,36²
L² = 3308,83
L = √3308,83
L = 57,52 cm
⇒ 16/9 - 66cm la longueur = 57,52cm et la latgeur = 32,36cm
si le format de l'écran est 4/3 avec une diagonale de 66cm
l'angle entre la diagonale et l'horizontale → β = 36,87°
sinβ = opposé/hypoténuse
sin36,87 = largeur /66
largeur = sin36,37 x 66
largeur = 39, 14cm
sa longueur est alors (toujours avec Pythagore )
L²= 66² - 39,14²
L² = 2824,0604
L = 53,14 cm
⇒ 4/3 - 66cm la longueur = 53,14cm et la largeur = 39,14cm
Q2
1)
a) pas de vent vitesse limitée à 80km/h sur une distance de 2,9km
Mr Lagarde a mis 2min 12 s pour parcourir 2,9km
2min12 = 60 x 2 + 12 = 132s
⇒ V = d/t ici d = 2,9km et t = 132s soit t = 132 /3600 = 0,0366...h (décimale)
⇒ la vitesse de Mr Lagarde
→ V = 2,9/0,0366
→ V ≈ 79,23 ... km/h ⇒ Il n'aura pas de contravention
b) 13h 49 min 04s - 13h 46 min 56s = 2 min 8s
soit 128s = 128/3600 = 0,0355....h (décimale)
⇒ V = d/t avec d = 2,9 et t = 0,0355..h
⇒ V = 2,9/0,0355
⇒ V ≈ 81,69km/h
il est au dessus des 80 km/h autorisés .. mais de très peu ... en théorie il est verbalisable ... dans la réalité .. rien de moins sur!
2) vent violent → vitesse autorisée 50km/h
on cherche à déterminer t pour que la vitesse autorisée ne soit pas dépasser
V = 50km/h et d = 2,9km
⇒ V = d/t
⇒ 50 = 2,9/t
⇒ t = 2,9/50
⇒ t = 0,058h(décimale) soit 0,058 x 3600 = 208s soit 3min 28s
pour ne pas avoir de contravention ,MMe Surjet ne doit pas mettre moins de 3min 28 s pour parcourir les 2,9km de tronçon
si elle part à 12h 26 min 28s elle doit être enregistrée au deuxième radar
à 13h 29 min 56s
voilà
bonne nuit
