Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait me faire cet exercice sur la dérivation svp?

C’est du niveau première spécialité merci à tous ceux qui pourront m’aider☺️

Bonjour Estce Que Quelquun Pourrait Me Faire Cet Exercice Sur La Dérivation Svp Cest Du Niveau Première Spécialité Merci À Tous Ceux Qui Pourront Maider class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

(AH) // (H'B)

Tu dis pourquoi les 2 triangles BH'O et AHO sont dans une configuration de Thalès . Ce qui permet d'écrire :

OH'/OH=OB/OD

Tu dis pourquoi les 2 triangles BOM et DOA sont dans une configuration de Thalès . Ce qui permet d'écrire :

OB/OD=BM/DA mais DA=1 et BM=x donc :

OB/OD=x

Donc :

OH'/OH=x soit :

OH'=x*OH

c)

Par construction :

OH'+OH=AB=2

Comme OH'=xOH , on arrive à :

xOH+OH=2

OH(x+1)=2

OH=2/(x+1)

OH'=xOH donne :

OH'=2x/(x+1)

2)

a)

M se déplace sur [BC] donc 0 ≤ x ≤ 1.

Df=[0;1]

b)

Aire AOD=AD*OH/2=[1*2/(x+1)] / 2=1/(x+1)

Aire BOM=BM*OH'/2=[x*2x/(x+1)] /2=x²/(x+1)

Donc :

f(x)=1/(x+1) + x²/(x+1)

f(x)=(x²+1)/(x+1)

c)

Tu rentres la fct f(x) dans ta calculatrice avec :

DebTable=0

PasTable=0.1

Et tu remplis ton tableau.

d)

Voir graph joint .

f(x) est minimale donc la somme des 2 aires est minimale pour x ≈ 0.4 .

Je ne sais pas s'il fallait étudier la variation de f(x) mais il semble que tu connaisses les dérivées.

f(x) est de la forme u/v avec :

u=x²+1 donc u'=2x

v=x+1 donc v'=1

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[2x(x+1)-(x²+1)] / (x+1)²

f '(x)=(x²+2x-1)/(x+1)²

f '(x) est du signe de : x²+2x-1 qui est < 0 entre ses racines.

Δ=b²-4ac=2²-4(1)(-1)=8

√8=√(4 x 2)=2√2

x1=(-2-2√2)/2=-1-√2 < 0

x2=-1+√2 ≈ 0.414

Variation de f(x) :

x--------->0.............-1+√2.................1

f '(x)---->........-..........0............+.......||

f(x)----->.........D.........?.........C..........||

D=flèche qui descend et c=flèche qui monte.

Ce tableau montre que f(x) passe par un minimum pour x=-1+√2 soit x=√2-1.

Je viens de voir que tu as déjà envoyé cet exo avec une réponse partielle !! Je n'aime pas trop ça !! Tu aurais dû le signaler.

On te demande donc la valeur exacte de l'aire minimale :

f(√2-1)=[(√2-1)²+1]/(√2-1+1)=(2-2√2+1+1)/√2=(4-2√2)/√2

On fait disparaître la racine au déno en multipliant par √2/√2 qui vaut 1 donc ne change pas la valeur :

f(√2-1)=√2(4-2√2)/2=(4√2-4)/2

f(√2-1)=2√2-2

View image Bernie76
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.