Réponse :
Salut !
Deux méthodes utilisables ici :
- La première c'est d'exprimer un sous la forme f(n) où f est une fonction dont on connaît le sens de variation : on en déduit les variations de (un) :
[tex]u_n = \frac{n-1}{n+1} = 1 -\frac{2}{n+1}[/tex] et comme la fonction [tex]x \mapsto 1 - \frac{2}{x+1}[/tex] est croissante sur R+, tu sais que ta suite est croissante. - La deuxième c'est la classique qui marche à tous les coups : tu calcules un+1 - un et tu t'arranges pour montrer que le truc est positif :
[tex]u_{n+1} -u_n = \frac{n}{n+1}- \frac{n-1}{n+1} = \frac{2}{(n+1)(n+1)} \geq 0[/tex] - La troisième c'est de calculer un+1/un mais ça supposerait que (un) est à termes positifs, ce qui n'est pas le cas (quand n = 0 par exemple).
Explications étape par étape :
