Plume45
Answered

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Bonjour,
Est-ce que quelqu'un sait répondre à cette question ? Je bloque dessus.
Soit la suite U(n) définie pour tout entier naturel n par : U(n) = (n-1)/(n+1)
1) Quelles sont les deux méthodes que l'on peut utiliser pour déterminer le sens de variation de cette suite ? Déterminez ce sens de variation, en utilisant la méthode la plus simple.
Merci d'avance :),

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Deux méthodes utilisables ici :

  • La première c'est d'exprimer un sous la forme f(n) où f est une fonction dont on connaît le sens de variation : on en déduit les variations de (un) :
    [tex]u_n = \frac{n-1}{n+1} = 1 -\frac{2}{n+1}[/tex] et comme la fonction [tex]x \mapsto 1 - \frac{2}{x+1}[/tex] est croissante sur R+, tu sais que ta suite est croissante.
  • La deuxième c'est la classique qui marche à tous les coups : tu calcules un+1 - un et tu t'arranges pour montrer que le truc est positif :
    [tex]u_{n+1} -u_n = \frac{n}{n+1}- \frac{n-1}{n+1} = \frac{2}{(n+1)(n+1)} \geq 0[/tex]
  • La troisième c'est de calculer un+1/un mais ça supposerait que (un) est à termes positifs, ce qui n'est pas le cas (quand n = 0 par exemple).

Explications étape par étape :

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