Réponse :
Explications étape par étape :
1)
A (1; 1)
B( -3/2; 5/2)
C (-2; -2)
2)
K milieu de [BC]
[tex]x_{K} =\frac{x_{C}+x_{B} }{2} =\frac{-2-\frac{3}{2} }{2} =\frac{\frac{-4-3}{2} }{2} =-\frac{7}{4} \\y_{K} =\frac{y_{C}+y_{B} }{2} =\frac{-2+\frac{5}{2} }{2} =\frac{\frac{-4+5}{2} }{2} =\frac{1}{4}[/tex]
K ( -7/4; 1/4)
3)
Coordonnées du point G milieu de [AC]
[tex]x_{G} =\frac{x_{A}+x_{C} }{2} =\frac{1-2 }{2} =-\frac{1}{2} \\y_{G} =\frac{y_{A}+y_{C} }{2} =\frac{1-2}{2} =-\frac{1}{2}[/tex]
G milieu de [CA] a pour coordonnées G(-1/2; -1/2)
On peut tracer le symétrique (Symétrie centrale) du point B par rapport à G et on le nome D
On trouve les coordonnées du point D (1/2; -7/2)
5)a
triangle AEF
On connait [tex]AE=\sqrt{18}[/tex]
On connait [tex]EF=\sqrt{26}[/tex]
Pythagore
[tex]EF^{2} =AE^{2} +AF^{2} \\AF^{2} =EF^{2} -AE^{2} \\AF^{2} =(\sqrt{26} )^{2} -(\sqrt{18} )^{2} \\AF^{2} =26-18\\AF^{2} =8\\AF=\sqrt{8}[/tex]
Vérification :
[tex]AF=\sqrt{(x_{F} -x_{A})^{2} + (y_{F} -y_{A})^{2} }\\ AF=\sqrt{(3-1)^{2} +(-1-1)^{2} } \\AF=\sqrt{2^{2} +(-2)^{2} } \\AF=\sqrt{4+4} =\sqrt{8}[/tex]
Le triangle AEF est rectangle en A
b)
On trace le symétrique du point G par rapport à A, on le nome A' qui sera le milieu de [AE] puisque G est le milieu de [AC]
Milieu de [AF] que l'on nome H
[tex]x_{H} =\frac{x_{A}+x_{F} }{2} =\frac{1+3 }{2} =\frac{4}{2} =2 \\y_{H} =\frac{y_{A}+y_{F} }{2} =\frac{1-1}{2} =0[/tex]
Le point H( milieu de [AF] a pour coordonnées H (2; 0)
On peut tracer les 2 médiatrices et l'intersection de ces 2 médiatrices sera le centre nommé M du cercle circonscrit au triangle AEF
M est le milieu de [EF] F(3; -1) et E (4; 4)
[tex]x_{M} =\frac{x_{E}+x_{F} }{2} =\frac{4+3}{2} =\frac{7}{2} \\y_{M} =\frac{y_{E}+y_{F} }{2} =\frac{-1+4}{2} =\frac{3}{2}\\[/tex]
M centre du cercle circonscrit au triangle AEF a pour coordonnées
M(7/2; 3/2)
