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Exercice 2

Himawari 9 est un satellite géostationnaire de masse m = 3,5 t (tonnes), situé sur une orbite géostationnaire.
Dans le référentiel géocentrique, il est soumis à la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre notée FT/H
et de valeur 770 N. On note d, la distance entre le centre la Terre et le satellite considéré comme ponctuel :



2. La valeur de FT/est donnée par la relation suivante :
mxMT
FT/H
Gx
d2
a) Exprimer d en fonction de G, m, MT et FT/H.
b) Calculer la distance d séparant le satellite du centre de la Terre à l'aide des données.
c) Sachant que le rayon de la Terre est RT= 6 380 km, vérifier en justifiant que le satellite est aux environs
à une altitude h = 3,6 x 104 km


Données :
.
G:constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 1011 N.mº.kg
M: masse de la Terre : My= 5,97 x 1024 kg
Attention I: La distance d utilisée dans la formule est en m
1 tétonne) = 1000 kg
FT/= 770 N

Sagot :

Legrandu48

Explications:

Bonsoir,

a) on FT/H = G * m * MT / d^2 donc d = √(G * m * MT / (FT/H))

b) d = √(6.67 * 10^-11 * 3500 * 5.97 * 10^24 / 770) = 42544041.35 m

c) la hauteur du satellite = 42544041.35 - 6380000 = 36164041.35 m

soit 36164.04 km = 3.6264 * 10^4 km

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