rpbingerard
Answered

Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.

Arnold gravit les marches d'un château. Quand il les monte trois par trois, il lui en reste deux à la fin pour arriver en haut. Quand il les descend quatre par quatre, il lui en reste une à la fin pour arriver en bas. On notera «k» le nombre d'enjambées de trois marches qu'il fait à la montée et « q» le nombre d'enjambées de quatre marches à la descente. a) Montrez que 49 - 3k = 1 b) En déduire le nombre de marches possibles sachant qu'il y en a près de 50.
VOUS POUVEZ M'AIDER SVP JE DOIS RENDRE MON DM DEMAIN ET JE BLOQUE A CETTE EXO ​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Comme tu confonds q avec 9,

soit n le nombre de marches du château

soit a le nombre d'enjambées 3 par 3

soit b le nombre d'enjambées 4 par 4

On a donc:

[tex]n=3*a+2\ ( il\ en\ reste\ 2)\\n=4*b+1\ (il\ en\ reste\ 1)\\Ainsi\ 4b+1=3a+2\\4b=3a+2-1\\\\b=\dfrac{3*a+1}{4} \\\\Il \ faut\ que\ a=1+4*t \ avec\ t\in\ \math{N}\\b=\dfrac{3*(1+4*t)+1}{4}=\dfrac{3+12*t+1}{4} =\dfrac{4+12*t}{4}= 1+3*t\\\\n=3*a+2=3*(1+4*t)+2=5+12*t\\n=4b+1=4*(1+3*t)+1=5+12*t\\\\\\Si\ t = 4 \ alors\ n=5+12*4=53\\Si\ t=3 \ alors\ \ n=5+12*3=41\\\\avec\ \boxed{41\leq 50 \leq 53}[/tex]

Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.