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Exercice 1: Dans un tronc d'arbre circulaire, on découpe une poutre de forme parallélépipédique rectangle. La résistance à la flexion de cette poutre varie comme le produit L x h² où L et h sont deux dimensions ci-contre: On prend comme unité de h longueur le rayon du tronc d'arbre.
1) Montrer que h² = 4-L²
2. En déduire que lh² =- L³+ 4L
3. Soit f(x) = -x³ + 4x pour x>0.
a. Étudier le sens de variation de f sur [0; + infini [.
b. Comment choisir L et h pour que la poutre résiste au mieux à la flexion?
4. Quel est l'angle a correspondant à 0,1° près ?
