Réponse :
Bonjour,
1) La valeur de la force de gravitation [tex]F[/tex] subie, au sommet de l’Everest, par un alpiniste s'exprime par:
[tex]F = \dfrac{G \cdot M_T \cdot m}{(R_T+h)^2}[/tex]
Avec:
[tex]\bullet \ \bf{G} \text{ la constante de gravitation en } N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}\\\\\bullet \ M_T \text{ la masse de la Terre en } kg\\\\\bullet \ m \text{ la masse de l'alpiniste en } kg\\\\\bullet \ R_T \text{ le rayon de la Terre en } m\\\\\bullet \ h \text{ l'altitude du mont Everest en } m[/tex]
2) Le poids [tex]P[/tex] de l’alpiniste au sommet de l'Everest s'exprime par:
[tex]P = m \times g_E[/tex]
Avec:
[tex]\bullet \ \bf{m} \text{ la masse de l'alpiniste en } kg\\\\\bullet \ g_E \text{ le champ de pesanteur terrestre au sommet de l'Everest en } N \cdot kg^{-1}[/tex]
3) La valeur du champ de pesanteur en haut de l’Everest s'exprime par:
[tex]\ \ \ \ P = F\\\\\Leftrightarrow m \cdot g_E = \dfrac{G \cdot M_T \cdot m}{(R_T + h)^2}\\\\\\\Leftrightarrow g_E = \dfrac{G \cdot M_T \cdot m}{(R_T + h)^2} \times \dfrac{1}{m}\\\\\\\Leftrightarrow \bf{g_E = \dfrac{G \cdot M_T}{(R_T + h)^2}}[/tex]
4)
[tex]g_E = \dfrac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24}}{(6370 \times 10^3 + 8848)^2}\\\\= \bf{9,79 \ N \cdot kg^{-1}}[/tex]
