1) on connaît l’aire de la cressonnière
Donc ABCD a une aire de 1809 m2
l’aire d’un rectangle : largeur x Longueur
Ici largeur : x
Longueur : y
Donc aire : xy
On sait xy = 1800
y = 1800/x
2)
L(x) est la longueur du grillage
L(x) = x + x + y on remplace y
L(x) = x + x + 1800/x = 2x + 1800/x
3)a)
pour avoir le minimum de grillage il faut que y soit le plus petit possible.
Sur la courbe, le minimum est d’environ 120 m
b)
Factorisation de L(x) - m
2x + 1800/x -m
1/x (2x^2 -mx + 1800)
???
c)
Dériver L(x)
L’(x) = 2 - 1800/x^2
L’(x) = 0 (le minimum annule la dérivée)
2 - 1800/x^2 = 0
1800/x^2 = 2
x^2 = 900
x = - 30 ou 30
x >0
Donc seule solution x = 30
Le minimum est bien x = 30 et y = 120
