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Bonjour, j’ai besoin d’aide pr mon dm svp merci d’avance.



On considère la fonction f définie sur ]-4;+of par f(x) =
x² - 2/x+4
1. Montrer que f est dérivable sur ]-4;+00[et calculer f'(x).

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

il manque des parenthèses dans ton énoncé, je suppose qu'il s'agit de :

[tex]f(x) = \frac{x^{2}-2 }{x+4}[/tex]     Df : ] - 4 ; + ∞ [

rappel de cours :

[tex]f'(\frac{u}{v} ) = \frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]  donc f'(x) est dérivable sur x + 4 ≠ 0 soit pour x ≠ - 4 d'où f'(x) est dérivable sur ] - 4 ; + ∞ [

On a u = x² - 2              u' = 2x

        v = x + 4               v' = 1

d'où  [tex]f'(x) = \frac{2x(x + 4) - 1(x^2 - 2)}{(x + 4)^2} = \frac{2x^2 + 8x - x^2 + 2}{(x + 4)^2} =\frac{x^2 + 8x + 2}{(x + 4)^2}[/tex]

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