Bonsoir,
1 ) D'une part on remarque que [tex]sin(\frac{\pi }{10})\geq 0[/tex], cela nous servira pour plus tard.
D'autre part pour x réel: [tex]cos(x)^2+sin(x)^2=1[/tex] d'où [tex]sin(x)=\sqrt{1-cos(x)^2}[/tex] ou [tex]sin(x)=-\sqrt{1-cos(x)^2}[/tex]
Pour [tex]x=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5} } }{4}[/tex] on a [tex]sin(\frac{\pi }{10} )=\sqrt{1-\frac{{10+2\sqrt{5} } }{16} }[/tex] ou [tex]sin(\frac{\pi }{10} )=\sqrt{1-\frac{{10+2\sqrt{5} } }{16} }[/tex]
Or [tex]sin(\frac{\pi }{10})\geq 0[/tex] donc [tex]sin(\frac{\pi }{10} )=\sqrt{1-\frac{{10+2\sqrt{5} } }{16} }[/tex]
2) On sait que pour x réel [tex]sin(\pi -x)=sin(x)[/tex] donc [tex]sin(\frac{9\pi }{10})=\sqrt{1-\frac{{10+2\sqrt{5} } }{16} }[/tex]