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Sagot :
Bonsoir,
1.a.les événements A, B et C:
* sont disjoints deux à deux.
* A U B U C = Univers de probabilité (il n'y a que ces 3 possibilités)
donc ces événements forment une partition de l'univers.
b. On note p(A) = p la probabilité de l'événement A, p(B) celle de l'événement B et p(C) celle de l'événement C.
On a p(A) + p(B) + p(C) = 1
p(A) = 2 p(B)
p(A) = 3 p(C)
don p(A) + p(A) / 2 + p(A)/3 = 1
ou encore p + p/2 + p/3 = 1
c. p (1 + 1/2 + 1/3) = 1 ⇔ p (6 + 3 + 2) = 6 ⇔ p = 6/11
2.
P(A) = 6/11 ----- P(A∩F) = 6/11 *20% = 6/55
-------------------- P(A∩G) = 6/11 *80% = 24/55
P(B) = 3/11 ----- P(B∩F) = 3/11 * 30% = 9/110
-------------------- P(A∩G) = 3/11 * 70% = 21/110
P(C) = 2/11 ----- P(C∩F) = 2/11 * 40% = 4/55
-------------------- P(C∩G) = 2/11 * 60% = 6/55
3. P(G) = PA(G) + PB(G) + PC(G) = (48+21+12)/110 = 81/110
4.a. PG(A) = P(A∩G) / P(G) = 24/55 * 110/81 = 48/81 = 16/27
b. PF(B) = P(B∩F) / P(F) = P(B∩F) / (1-P(G) = 9/110 * 110/(110-81) = 9/29
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