Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) voir pièce jointe
mon dessin n'est pas à l'echelle de l'énoncé (c'est juste pour te guider dans ton tracé)
quand tu vas tracer ta pyramide : la base est un carré de 4cm de côté
les diagonales de ce carré se coupent enun point O qui est le centre du carré . La hauteur SO = 5cm issue du sommet S de cette pyramide est perpendiculaire à la base
2) volume d'une pyramide est donnée par la formule :
V = 1/3 x aire de la base x hauteur de la pyramide
soit ici
⇒ base carrée de côté 4 cm donc aire de cette base ⇒ c² = 4² = 16 cm²
⇒ hauteur SO = 5cm
donc V = 1/3 x 16 x 5
V ≈ 26,67cm²
3) la diagonale de ce carré qui partage la base en 2 triangles rectangles
est l'hypoténuse de ces 2 triangles
on peut donc calculer sa valeur à l'aide du Théorème de Pythagore
soit AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 4²
AC² = 32
AC = √32
AC = √16 x 2
AC = 4√2 cm → valeur exacte
AC ≈ 5,66 cm (approché au centième)
4)
a et b ) SB est une arête de la pyramide et l'hypoténuse du triangle SOB rectangle en O puisque SO la hauteur est la droite issue de S et qui est perpendiculaire à la base
5) d'après le Théorème de Pythagore
SB² = OB² + SO²
dans un carré les diagonales ont la même longueur et se coupen en leur milieu
donc OB = 1/2 x 4√2 = 2√2
avec SO = 5 cm
soit SB² = 5² + (2√2)²
SB² = 25 + 4 x 2
SB² = 33
SB = √33 cm → valeur exacte
SB ≈ 5,74 cm → (approché au centième)
bonne journée
