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Point
2)
40
slation
ABC est un triangle rectangle en A tel que :
lation
AB = 2
et
BC= 4.
(HK)
I est le milieu de [BC].
t est la translation qui transforme A en I.
utiont
1) Construire le point D image de B par la translation t.
2) Montrer que BDI est un triangle équilateral.

Sagot :

Mozi
Bonjour,
1) t est la translation qui transforme A en I et B en D
Donc AIDB est un parallélogramme.
On peut donc construire D à l’aide de un compas. C’est l’intersection de l’arc de cercle de centre B et de rayon AI et de l’arc de cercle de centre I et de rayon AB.

On note que BD = AI et que ID = AB

2) soit E le symétrique de A par rapport à I
I est à la fois le milieu de [BC] et de [AE]. ACEB est donc un parallélogramme. Or BAC est un angle droit. ACEB est donc un rectangle et on en déduit que ses diagonales ont la même longueur.
Donc AE = BC et par conséquent IA = IE = IB = IC = 4/2 = 2

D’après la question 1, on a :
BD = AI donc BD = 2
Et ID = AB = 2 (d’après l’énoncé)
On en conclut que IB = ID = BD = 2
Le triangle BDI est donc équilatéral.
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