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Sagot :
Exercice 1:
1/ théorème de pythagore : AN² = AM² + MN²
2/S(AMN) = AM * MN /2
3/réciproque du théorème de pythagore
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
Exercice 1
Triangle rectangle
On donne la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur
ainsi que les mesures suivantes :
AB = 35 cm, BC = 23,8 cm, MN = 15 cm, CM = 19,2 cm et AM = 20 cm.
Calculer la longueur du segment [AN].
AMN triangle rectangle en M
donc AN est l'hypoténuse de ce triangle car côté face à l'angle droit
le Théorème de Pythagore dit
⇒ carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres côtés
soit AN² = MN² + AM²
⇒ AN² = 15² + 20²
⇒ AN² = 625
⇒ AN = √625
⇒ AN = 25 cm
2. Calculer l’aire du triangle AMN.
aire d'un triangle rectangle ⇒ base x hauteur /2
ici base = AM = 20 et hauteur = MN = 15
soit A = 20 x 15 / 2
A = 150cm²
3. Le triangle ABC est-il rectangle ?
s'il est rectangle ; alors AC est l'hypoténuse car côté le plus long
⇒ AC = AM + CM = 20 + 19,2 = 39,2cm
BC = 23,8 cm
AB = 35cm
si ABC rectangle ⇒ AC²= AB² + BC²
on calcule séparément
AC² = 1536,64
AB² + BC² = 35² + 23,8² = 1791,44
donc AC² ≠ AB² + BC²
⇒⇒ le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle
Exercice 2
Programmes de calcul
Voici deux programmes de calcul
Programme 1 Programme 2
● Choisir un nombre ; choisir un nombre
● Le multiplier par 2 ; le multiplier par 6
● Ajouter 4; ajouter - 4
● Multiplier le tout par 3 ;
● Soustraire 16.
Déterminer les nombres obtenus pour ces deux programmes quand on choisit le nombre 5.
programme 1
- Choisir un nombre ; 5
- Le multiplier par 2 → 2 x 5 = 10
- Ajouter 4 → 10 + 4 = 14
- Multiplier le tout par 3 → 14 x 3 = 42
- Soustraire 16 → 42 - 16 = 26
programme 2
- choisir un nombre → 5
- le multiplier par 6 → 6 x 5 = 30
- ajouter - 4 → 30 - 4 = 26
Déterminer les nombres obtenus pour ces deux programmes quand on choisit le nombre −2.
programme 1
- choisir un nombre → -2
- le multiplier par 2 → 2 x -2 = -4
- ajouter 4 → -4 + 4 = 0
- multiplier le tout par 3 → 0
- soustraire 16 → 0 - 16 = -16
programme 2
- choisir un nombre → -2
- le multiplier par 6 → -2 x 6 = -12
- ajouter - 4 → -12 - 4 = -16
Quelle conjecture peut-on faire ?
on peut conjecturer que les 2 programmes sont égaux
Déterminer l’expression littérale correspondant au programme 1.
- choisir un nombre → x
- le multiplier par 2 → 2x
- ajouter 4 → 2x + 4
- multiplier le tout par 3 → 3(2x + 4) = 6x + 12
- soustraire 16 → 6x + 12 - 16 = 6x - 4
Développer et réduire cette expression → 6x - 4
En déduire une démonstration de la conjecture de la question 3.
→ on détermine l'expression littérale du programme 2 et on compare les 2 expressions
- choisir un nombre → x
- le multiplier par 6 → 6x
- ajouter - 4 → 6x - 4
on conclut que le programme 1 et le programme 2 sont égaux
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