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Bonsoir, Quelqu’un pourrait m’aider avec cette exercice svp j’ai vraiment pas compris ? Merci beaucoup

Une entreprise artisanale produit entre 5 et 40 litres d'huile cosmétique par jour.
Le coût journalier de production de x litres d'huile cosmétique, exprimé en euro, est donné par
C(x) = x2 – 20x + 400, pour 5 Le prix de vente d'un litre est fixé à 30 €.
On suppose que chaque litre produit est vendu.

1. Un jour donné, cette entreprise produit 20 litres d'huile cosmétique.

a. Quel est le coût de fabrication de ces 20 litres ? Quel est le prix de vente de ces 20 litres ?

b. L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice sur la vente de cette huile ce jour-là ? Justifier la
réponse et donner, selon le cas, le montant du bénéfice ou celui des pertes.

2. Soit x le nombre de litres d'huile cosmétique fabriqués et vendus par jour.

a. Exprimer le revenu généré par la vente de x litres d'huile cosmétique.
En déduire que le résultat journalier (différence entre ce revenu et le coût de production)
réalisé lors de la production et de la vente de x litres d'huile cosmétique est :
R(x) = -x2 + 50x - 400, pour x € [5,40).

b. Déterminer, par le calcul, les valeurs de R(10) et de R(40).

c. Pour quelle production journalière d'huile cosmétique l'entreprise réalise-t-elle un
bénéfice ? Pour quelle production journalière ce bénéfice est-il maximum ?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

[tex]C(x)=x^{2} -20x+400\\[/tex]
a)
[tex]C(20)=20^{2} -20*20+400\\C(20)=400-400+400\\C(20)=400[/tex]

b)

Prix de vente d'un litre d'huile : 30€
[tex]Vente= 20*30=600[/tex] €
l'entreprise réalise un bénéfice de [tex]Benefice=Vente - C(20)=600-400=200[/tex] €

2)
Revenu généré par la vente de x litre d'huile : [tex]30x[/tex]
Résultat journalier R(x) = [tex]30x-(x^{2} -20x+400)\\30x-x^{2} +20x-400\\-x^{2} +50x-400[/tex]

[tex]R(10)=-(10)^{2} +50*10-400\\R(10)=-100+500-400\\R(10)=0\\R(40)=-(40)^{2}+50*40-400\\ R(40)=-1600+2000-400\\R(40)=0[/tex]

c)
Interprétation graphique
je te laisse finir

View image adsmdevoirs
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