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Bonjour pouvez vous m'aidez en me donnant des réponses constructives svp et merci d'avance

Exercice 3 Trésor

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1150 perles et 4140 pièces

d’or.

1. Donner la liste des nombres premiers inférieurs à 30.

2. Décomposer 69 ; 1150 et 4140 en produits de facteurs premiers.

3. En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers de 1150 et celle de 4140, rendre

irréductible la fraction 1150

4140

.

4. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Combien y-a-t-il de marins

sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1. Donner la liste des nombres premiers inférieurs à 30.

⇒  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

2. Décomposer 69 ; 1150 et 4140 en produits de facteurs premiers.

⇒ 69 → 3 x 23

⇒ 1150 = 2 x 575

    1150 = 2 x 5 x 115

   1150 = 2 x 5 x 5 x 23

⇒ 4140 = 2 x 2070

    4140 = 2 x 2 x 1035

    4140 = 2 x 2 x 3 x 345

    4140 = 2 x 2 x 3 x 3 x 115

    4140 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23

3. En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers de 1150 et celle de 4140, rendre irréductible 1150/4140

1150 / 4140 = 2 x 5 x 5 x 23 / 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23

1150/4140 = 5/18

4. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.  Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

pour répondre à cette question il suffit de trouver

⇒ le PGCD (63;1150;4140) = 23

il y a donc 23 marins

qui auront chacun

  • 69/23 = 3 diamants
  • 1150 /23 = 50 perles
  • 4140/23 = 180 pièces

bonne soirée

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