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Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît merci d’avance.
Question : j’ai passé mes vacances d’été dans un département dans le numéro comporte de chiffres. La somme de ces deux chiffres est égal à la différence entre 94(numéro du Val-de-Marne) et le numéro de ce département.

Dans quel département ai-je passer mes vacances d’été?

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit

ab le numéro du département

a chiffre des dizaines

b chiffre des unités

1)

par exemple

32=(3*10)+2

donc

ab=10a+b

2)

94-ab=a+b

94-(10a+b)=a+b

94-10a-b=a+b

94=10a+a+b+b

94=11a+2b

3)

b chiffre des unités

b<10

2b<20

11a> 94-20

11a>74

4)

numéro à 2 chiffres

ab<100

5)

11a =77

a=7

11a+2b=94

77+2b=94

2b=94-77

2b=17

impossible

11a=88

a=8

11a+2b=94

88+2b=94

2b=94-88

2b=6

b=3

numéro département  83

11a=99

a=9

11a+2b=94

99+2b=94

impossible

donc vous ^tes allé en vacances dans le 83
Le numéro de département peut s’écrire
10x (x nombre de dizaines) + y (nombre d’unités) x est compris entre 1 et 9 et y entre 0 et 9
x + y = 94 - (10x + y)
x + y = 94 - 10x -y
11x + 2y = 94
y = (94 - 11x)/2
y ne doit pas être décimal donc (93 - 11x) doit être pair donc x est pair
y < 9
(94 - 11x)/2< 9
94 - 11x < 18
- 11x < - 76
x > 6,9

x est pair, inférieur à 9 et supérieur à 6,7
x = 8
y = (94 - 88)/2 = 3

Le numéro du département est 83
(94 -83 = 11 et 8+3 =11)
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