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Simbad grimpe tout en haut du phare de Merbelle. Les marches de ce phare ne sont pas très hautes mais il y en a
tout de même entre 936 et 963.
Sportif, Simbad monte les marches 4 par 4. A la fin , il lui reste 3 marches à gravir.
Après avoir admiré la superbe vue depuis le haut du phare, il redescend en sautant les marches 5 par 5. Cette fois,
cela tombe juste.
Combien y-a-t-il de marches dans ce phare ?
Vous expliquerez votre démarche.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit x le nombre de marches

5 par 5 ça tombe juste

x est multiple de 5

x est divisible par5

donc

x se termine par 0 ou 5

4 par 4 il reste 3 marches

donc

si on ajoute 1 marche c'est un multiple de4

x+1 divisible par 4 donc

pair

on a vu que x peut se terminer par 0 ou5

x+1 est pair

0+1=1  impair

donc x se termine par 5

et

x+1 se termine par 6

(x+1) divisible par 4

donc

le nombre formé par le chiffre des dizaines et des unités est divisible par 4

possibilité

16

36

56

76

96

(x+1) se termine par

16 ou  36  ou 56  ou  76 ou 96

936<x<963

937<x+1<964

il ne reste que

956

x+1=956

x=955

il y a

955 marches

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