Explications étape par étape:
On sait que GHT et MHG sont des triangles rectangles en H.
1. Pour le triangle MHG, on connaît l'angle M, l'hypotenuse et on cherche le côté adjacent à l'angle M.
On va donc utiliser le cosinus.
Cos M = MH/MG
Cos 48° = MH/8,5
MH= 8,5x cos 48°= 5,687610154≈ 5,688km
Pour déterminer la longueur (GH), on va utiliser le sinus car on recherche maintenant le côté opposé à l'angle M.
Sin M= GH/MG
Sin 48°= GH/8,5
GH= 8,5x sin 48°= 6,316731017≈ 6,317km
On conclue donc que la hauteur GH fait donc environ 6,317km, de plus que la distance Haapiti au pied de la hauteur est d'environ 5,688km
2. Dans un triangle rectangle, la somme des angles est égale à 180°
Somme des angles du triangle= 48°+90°+?=180°
48+90=138, or pour déterminer l'angle G du triangle MGH on va soustraire le total par les deux autres angles, donc:
180-138=42°
L'angle G du triangle MGH fait donc 42°.
Pour trouver l'angle G du triangle HGT, on va soustraire l'angle G du triangle MGT par l'angle G du triangle MGH, soit: 118-42= 76°
L'angle G du triangle HGT fait donc 76°.
3. On sait maintenant que la hauteur du triangle MTG est égale à 6,317 et que l'angle G du triangle HGT est égale à 76°.
On connaît donc l'angle, son côté adjacent et on recherche son côté opposé. On va donc utiliser la tangente.
Tan HGT= HT/HG
Tan 76°= HT/6,317
HT= 6,317x tan 76°= 25,33610316≈ 25,337km.
La distance Tahiti jusqu'au pied de la hauteur GH est donc d'environ 25,337km.
La longueur MT= HT+ MH
MT= 5,688+25,337=31,025≈ 31 km ( à l'unité près)
La distance de Tahiti à Haapiti est donc d'environ 31 km.
J'espère t'avoir aidé ;)
