RST est un triangle tel que RS = 6,4 ; ST = 8 et RT = 4,8.
I est le milieu de [ST] et J est le milieu de [RS].
1)Construire la figure en vraie grandeur la figure.
2) Démontrer que le triangle RST est rectangle en R.
3) Calculer la longueur IR. Justifier.
4) Calculer IJ. Justifier.
1) Pour la construction, je ne peux t'aider ..
2) On remarque que :
ST² = RT² + RS²
Donc, d'après la réciproque de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.
3) Soit A l'aire du triangle RST, on a :
A = (RS*RT)/2
A = (4.8*6.4)/2 = 15.36
Or, A = (IR*ST)/2 car IR est la hauteur issue de R du triangle RST.
Donc IR*ST = 2A
IR = 2A/ST = 2*15.36/8 = 3.84
4) On a la propriété :
Si une droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté.
Donc IJ = RT/2 = 2.4
FIN
