1)
Le point O est le centre du losange alors la longueur OF = OH et de meme pour les longueurs OE = OG
Ainsi on a OE = 4/2 = 2cm = OG
On peut calculer l’aire des 2 triangles : FEH et FGH puis faire la sommes pour trouvé l’aire du losange :
A(feh) = base×hauteur/2
= HF × OE / 2
= 7 × 2 / 2
= 7 cm²
A(fgh) = base×hauteur/2
= HF×OG/2
= 7×2/2
= 7cm²
Donc :
A(FEHG) = A(fgh) + A(feh)
= 7 + 7
= 14 cm²
L’aire du losange est égale à 14cm²
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2)
Si l’aire du losange est égale à D×d/2 alors on retombera forcément sur 14cm² dans le cas contraire sa voudra dire que l’aire du losange n’est pas égale à D×d/2 :
Alors appliquons la formule et voyant si on retombe sur 14cm² :
A(FEHG) = D×d/2
= FH × EG /2
= 7 × 4 /2
= 28/2
= 14 cm²
On retombe sur le même résultat alors l’aire de EFGH est bien égale à D×d/2
