Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
On calcule C(0).
C(0)=1000 (en €)
b)
C(4)=...........=1440
R(4)=530 x 4 =2120
B(4)=2120-1440=680 €.
c)
R(x)=530x
2)
a)
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=530x- (15x³-120x²+350x+1000)
B(x)=-15x³+120x²+180x-1000
b)
B '(x)=-45x²+240x+180
c)
B '(x) est positif entre ses racines car le coeff de x² est < 0.
On résout :
-45x²+240x+180=0
Après simplification par 15 :
-3x²+16x+12=0
Δ=b²-4ac=16²-4(-3)(12)=400
√400=20
x1=(-16+20)/-6=-2/3 et x2=(-16-20)/-6=6
Variation de B(x) :
x------->0...........................6...........................10
B '(x)-->.............+...............0..............-.................
B(x)--->-1000...C.........1160.........D................-2200
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
J'ai rentré la fct B(x) dans ma calculatrice pour trouver B(6) et B(10).
3)
B(x) est positif pour x ∈[3;8].
Il faut donc fabriquer et vendre entre 3 et 8 tablettes pour faire un bénéfice.
4)
a)b)
B max pour x=6 et B max=1160 € ( Voir tableau de variation ).
