ezziatiamal
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116 MODÉLISER CALCULER Profil d'un toboggan On souhaite modéliser le profil d'un toboggan, de hauteur 1,20 mètre et de longueur 2 mètres, par la courbe d'une fonction ſ dont l'expression est de la forme f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. - On se propose de déterminer les réels a, b, c et d tels que: - la courbe C passe par les points A (0:1,2) et B (2:0): - en ces deux points A et B, la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses. 1. Exprimer f'(,) en fonction de.x.
2. a. Indiquer les valeurs de f(0) et de f (0). b. En déduire les valeurs de c et d.
3. a. Indiquer les valeurs de f(2) et de f'(2).
b. Montrer que les réels a et b sont solutions du système 8a + 4b + 1,2 = 0 (12a +4b=0
c. Calculer les réels a et b puis donner l'expression de f.

SVP C'EST UN DM QUE JE DOIS RENDRE DEMAINN!!!​

Sagot :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

f(x)=ax³+bx²+cx+d   la fonction dérivée est  f'(x)=3ax²+2bx+c

Elle passe par le point A(0; 1,2)  donc a*0³+b*0²+c*0+d=1,2  donc d=1,2

la tangente en A(0; 1,2)  est horizontale donc f'(0)=0

soit 2a*0²+b*0+c=0  donc  c=0

il reste a déterminer a et b

en B(2;0), f(2)=0 soit 8a+4b+1,2=0  équation (1)

en B la tangente est horizontale donc f' (2)=0 donc 12a+4b=0 équation (2)

de l'équation(2) on tire b=-3a

on reporte dans l'équation (1)   8a-12a+1,2=0

4a=1,2  donc a=0,3    et b=-0,9

conclusion f(x)=0,3x³-0,9x²+1,2

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