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18 Pour effectuer une réparation sur un
toit, Esteban doit poser son échelle contre un
mur. Pour qu'elle soit suffisamment stable et
pour éviter de glisser, cette dernière doit
former un angle d'au moins 65° avec le sol.
L'échelle mesure 2,20 m. Gêné par un bassin
à poissons rouges, Esteban n'a pu poser son
échelle qu'à 1,20 m du mur.
a. Cette échelle sera-t-elle suffisamment
stable ? Justifie.
b. À quelle distance maximale du mur doit-il
placer son échelle pour qu'elle soit stable ?

Sagot :

Dans le triangle rectangle formé de l’échelle du mur et du sol, le cosinus de l’angle entre le sol et l’échelle (x) est égal à la distance entre l’échelle et le mur divisé par la longueur de l’échelle :
Cos x = 1,20 / 2,20
D’où x = 56,94 degrés ce qui n’est pas suffisant.

Pour avoir un angle de 65 degrés :
Cos 65 = distance entre mur et échelle / 2,20

Distance entre mur et échelle doit être au maximum de : 2,20 * Cos 65 = 0,93 mètres
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