Prenons l’expression «1+1=2» (en mathématiques, on parle de prédicat ou de proposition). Avant de pouvoir dire si elle est vraie et pourquoi elle est vraie, essayons de comprendre ce qu’elle veut dire. Il y a quatre symboles différents dans cette expression. Le symbole «1», le symbole «2», le symbole «+» et le symbole «=». Si vous espérez savoir si 1+1=2, mieux vaut savoir ce que veut dire chacun de ces symboles. Et pourtant, si vous demandez leur signification à la personne qui vous questionne là-dessus, nul doute qu’elle ne saura quoi répondre. Faites le test. Demandez à votre interlocuteur ce que signifie chaque symbole. Riez.
Avant donc de montrer que «1+1=2», nous allons donc définir ce qu’on entend par cette expression. Il y a une jolie citation mathématique (due à un certain M. Sussman qui s’appelait Hector ou Gerald, je ne sais pas trop) qui dit:
En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d’appeler un opérateur auto-adjoint un « éléphant » et une décomposition spectrale une « trompe ». On peut alors démontrer un théorème suivant lequel « tout éléphant à une trompe ». Mais on n’a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.
On peut donner tous les noms qu’on veut à des concepts mais il faut bien savoir de quoi on parle au final.
