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Bonjour,
Quelqu'un peut m'aider pour cet exercice de mathématiques, s'il vous plaît ? merci d'avance. ​

BonjourQuelquun Peut Maider Pour Cet Exercice De Mathématiques Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

résoudre dans R les inéquations suivantes

a)  x/(x + 2) > 1  ⇔ x/(x + 2) - 1 > 0   ⇔ x/(x + 2) - (x + 2)/(x + 2) > 0

   ⇔ (x - x - 2)/(x + 2) > 0  ⇔  - 2/(x + 2)  > 0          

   x           - ∞                  - 2                 + ∞    

 - 2                         -                     -      

x + 2                        -          ||         +

- 2/(x+2)                   +         ||          -

l'ensemble des solutions  est :  S = ]- ∞ ;  - 2]

b) - x/(3 x + 1) > - 3   ⇔   - x/(3 x + 1) + 3 > 0  

⇔ - x/(3 x + 1) + 3(3 x + 1)/(3 x + 1) > 0

⇔ (- x + 9 x + 3)/(3 x + 1) > 0

⇔ (8 x + 3)/(3 x + 1) > 0

        x         - ∞              - 3/8               - 1/3                + ∞

    8 x + 3                -         0           +                    +

    3 x + 1                 -                        -       ||           +  

        Q                     +        0            -       ||            +

l'ensemble des solutions  S = ]- ∞ ; - 3/8[U]1/3 ; + ∞[

c)  (x + 2)/(x - 1) > (x + 1)/x   ⇔ (x + 2)/(x - 1) - (x + 1)/x  > 0

⇔ x(x + 2)/x(x - 1) - (x + 1)(x - 1)/x(x - 1)  > 0

⇔ (x² + 2 x - x² + 1)/x(x - 1)  > 0

⇔ (2 x + 1)/x(x - 1) > 0

          x         - ∞              - 1/2               0                1                     + ∞      

      2 x + 1                  -        0        +                +                   +        

          x                       -                   -      ||         +                   +          

       x - 1                      -                   -                 -       ||           +                

         Q                        -         0        +     ||          -     ||             +

L'ensemble des solutions est :   S = ]- 1/2 ; 0[U]1 ; + ∞[      

Explications étape par étape :

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